1. với x, y lớn hơn 0. cm: x/y + y/z lớn hơn hoặc bằng 2
2. với x, y lớn hơn 0. cm: (x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z) lớn hơn hoặc bằng 9
3.tính
A= 1/1-x + 1/1+x + 2/1+x^2 + 4/1+x^4 + 8/1+x^8
B=1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + ....... + 1/(x+19)(x+20)
Những câu hỏi liên quan
1)
a, Cho x,y với xy lớn hơn hoặc bằng 0. Cm \(\left(x^2-y^2\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng \(\left(x-y\right)^2\)
b, Cho \(x\cdot y\cdot z=1\) và \(x+y+z>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\). Cm \(\left(x-1\right)\cdot\left(y-1\right)\cdot\left(z-1\right)>0\)
\(\left(x^2-y^2\right)^2=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x;y>0\\x+y< 1\end{matrix}\right.\)=> dccm sai = > người ra đề sai họăc người chép đề sai ;
Đúng 0
Bình luận (0)
2)Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 CMR:x+2y+z lớn hơn hoặc bằng 4.(1-x).(1-y).(1-z)
Từ x+y+z=1 => 1-x = y+z
Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\), ta có : \(4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=4\left(y+z\right)\left(1-z\right)\left(1-y\right)\le\left[\left(y+z\right)+\left(1-z\right)\right]^2.\left(1-y\right)\)
\(\Rightarrow4\left(y+z\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le\left(1+y\right)^2\left(1-y\right)=\left(1+y\right)\left(1-y^2\right)\le1+y\)
\(\Rightarrow1+y=x+2y+z\ge4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z >0.Cm: 2(1/x+y +1/y+z +1/z+x) lớn hơn hoặc bằng 9/x+y+z
Giải giúp mình nha mình sắp đi học rồi !!! ^^^
CM các bđt sau
a) x(x+1)(x+2)(x+3)+1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x
b) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)lớn hơn hoặc bằng \(\left(ax+by+cz\right)^2\) với mọi số thức a,b,c,x,y,z
giúp mình với
a: =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2>=0 với mọi x
b: (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2
=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2axcz-2bycz
=(a^2y^2-2axby+b^2x^2)+(a^2z^2-2azcx+c^2x^2)+(b^2z^2-2bzcy+c^2y^2)
=(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với:
1, x+ /2-x/ =6 với x lớn hơn hoặc bằng 2
2, /x-7/=7 với x< 3
3, /x+1/=5 với x lớn hơn hoặc bằng 0
Tìm x,y,z thuộc Z
a, /x+2/+/y+5/=0
b, /x-22/ + /y+12/ + /z-1994/=0
bài 1:
a, x + |2 - x| = 6
=> |2 - x| = 6 - x (1)
=>\(\orbr{\begin{cases}2-x=6-x\\2-x=x-6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2=6\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}\)
b. |x - 7| = 7
=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=7\\x-7=-7\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=14\left(ktm\right)\\x=0\left(tm\right)\end{cases}}}\)
c, Tương tự b
bài 2:
a, Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|y+5\right|\ge0\end{cases}}\forall x,y\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|y+5\right|\ge0\) (1)
Mà |x + 2| + |y + 5| = 0 (2)
Từ (1),(2) => \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\y+5=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-5\end{cases}}\)
b, tương tự a
Đúng 0
Bình luận (0)
1)
a) x + | 2 - x | = 6
\(\Rightarrow\)| 2 - x | = 6 - x
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2-x=6-x\\2-x=x-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2=6\\x=4\end{cases}}\)
b) | x - 7 | = 7
x - 7 = +;- 7
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-7=7\\x-7=-7\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=14\\x=0\end{cases}}\)
c) | x + 1 | = 5
x + 1 = +;- 5
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=5\\x+1=-5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-6\end{cases}}\)
2) Tự làm :v
Đúng 0
Bình luận (0)
khong dua nao tra loi a . tra loi di chi cho 5 h
Đúng 0
Bình luận (0)
x,y,z > 0, x+y+z lớn hơn hoặc bằng 12. Tìm minP= x/ căn y + y/ căn z+ z/ căn xX lớn hơn hoặc bằng 0. Tìm minP= x2+2x+17/ 2(x-1)0<x<2. Tìm minA= 2/2-x +1/X
Xem chi tiết
Mình đang cần rất gấp nhé
1. Cho x,y,z>0 và \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}\) lớn hơn bằng 2. CM:
\(xyz\) nhỏ hơn bằng 1/8.
2. Cho x,y lớn hơn bằng 1: \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\) lớn hơn bằng \(\dfrac{2}{1+xy}\)
Tìm giá trị lớn nhất A= xyz(x+y).(y+z).(z+x) với x;y;z;lớn hơn hoặc bằng 0 ;x+y+z=1
cho x, y, z lớn hơn 0 và xyz=1. CMR x^3/(2y+1)+y^3/(2z+1)+z^3/(2x+1) lớn hơn hoặc bằng 1